【问答贴】想了解数院的同学看过来

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【问答贴】想了解数院的同学看过来

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1 楼下一年发表于: 2016/9/27 4:23:13 编辑

尤其是新生哦~
在数院待了三年，平时也多思考跟数学相关的。比如如何学数学，数院课程安是否合理，毕业出路等等。
所以开个贴，大家有什么疑惑可以来交流~

注：不回答作业题，不知道考研多少分能进复试

2 楼蓝之雨发表于: 2016/9/27 7:59:57 编辑

关于新生如何学数学，我觉得这篇文章不错，新生们可以参考~（应坚刚老师写的）

3 楼祝福你我的爱人发表于: 2016/9/27 11:39:41 编辑

还有一个月就要开学了，数学系会迎来很多新生，都是对数学很有兴趣的学生，第一年大学里主要是学习数学分析和高等代数，很多同学自然地适应了，也有很多同学不适应，学不好，也不知道该怎么使劲，学习热情就消退了，自信心也受到打击。那么大学数学究竟应该怎么开始？我根据自己的经验提以下几个建议：
1. 大学数学是非常系统性的，逻辑顺序非常明确，像一棵树，前后关系清清楚楚。这和中学不同，在中学，老师讲的很多东西你都是会用，但不知道为什么，比如你知道根号2是无理数，但是你能说清楚为什么吗？又比如你知道指数函数，但你知道根号2的根号2次方是怎么定义的吗？在大学不一样，每一个结论都是要严格证明，不能证明的老师也会明确说明并以后证明，所以学生应该努力去理解数学的逻辑之树。大部分中学的数学知识是没有用的，当然你的领悟还是有用的，一些基本的函数和运算规则也是有用的。

2. 大学数学学习要注意理解概念和概念之间的联系，你要反复读一个概念，比如有界，有界的直观意思不难理解，但是数学上有严格的表达：如果存在一个常数M，使得集合A中的任意数 a 都有 |a|<=M，我们说 A 是有界的。读这个概念的时候，关键是注意M是预先存在的，而不是对每个 a 有一个 M. 这样直观和数学表述就一致了。理解了有界还不够，还需要理解并数学地表述不有界或者无界是什么意思（这里注意不有界和无界的区别，不有界是否定一个概念，不算一个新概念，是说“不是有界”的，无界是一个新的概念，需要定义：不有界的集合称为无界，还有如 “不是有理数的数称为无理数”）。理解了概念还要理解概念之间的联系，比如收敛也是一个重要概念，那么收敛和有界会不会有什么关系呢？那么你通过几个例子自然会发现收敛一定有界，而有界未必收敛。然后你就要想办法证明它或者举反例反驳它。高等代数的概念更多更陌生，大家更应该小心，但战略上要藐视，说穿了，大学一年级的数学都是很简单的，别被一棍子打懵了。

3. 大学数学的主要目的不是做难题，而在于理解数学这个体系，它为什么存在？有什么美妙的东西？考试的大部分题目不难都是基本的，所以及格应该不难，当然想要拿A不容易，需要多很多思考练习，还要做难一点的问题。但对于起步感到困难的学生，也不必气馁，保持自己的自信心，每个人的才能不同，而不是不如。无论如何，先应该踏实地应对，学好简单基本的东西，保证让自己不挂科。

4. 养成一个好的学习习惯很重要，什么是好的习惯？当然每个人理解不同，我的建议是从认真地写清楚自己会做的或者看起来很白痴的问题开始，认真地，一步一步地，检查每一步的逻辑。比如写根号2是无理数的证明，你就需要理解什么是有理数，证明证明一个数不是有理数，等等，这样你就搞清楚很多原本你不清楚的问题。我发现有很多同学都是看一个题目，然后在草稿上随便划划，感觉想通了，就看下一个，这是不好的习惯，因为你这样做习题等于是入宝山而空手回。如果你好好地写，你本来可以从这些习题收获一座宝山。认真地写是一种专业精神的培养，也是学习进步的一个关键。到你有一天你发现有的问题你知道怎么证明却无法写出一个让教授满意的证明细节的时候可能就晚了。
第一个学期选课不可太多，通常来说，20个学分左右，不要超过25个学分，你要留出时间来思考，数学决不是理解课堂上的东西且做好作业就可以了，数学要学好，必须有足够的思考，要想想这些概念的意义，想想定理的条件是为什么，要阅读不同的教科书，不同数学家写的东西有不同的理解不同的特点，多阅读可以帮助进一步真正地理解数学的本质，一旦你理解了本质，数学的一切都是非常自然的，如行云流水，那时你会觉得学数学是一种快乐。

能进复旦数学学院的学生都是中学里最好的学生，他们在各自的学校都是天之骄子，但是到复旦，还是会有差别，无非四类：一类是有兴趣又学得轻松的，这部分学生当然应该好好学，理想是做一个像 Cauchy，Galois 那样的数学家，复旦数学未来的学术（jianghu）地位要靠你们；第二类是学得不错但对数学兴趣缺缺的，那要看自己有没有其它明确的目标，有就果断转过去，没有的话就暂时这么学着，等将来目标明确再说，但学业不能放松，成绩好自己才有选择的自由，成绩不好自己就没有什么选择权；第三类是很有兴趣学得努力但效果不好，那就好好总结，hang-up, 也许有一天你会开窍的，不能开窍也没办法，学到点数学的解决问题的方法找个工作还是不难也能胜任的；最后一类是没兴趣且学不好的，能转专业最好，不能转那就hang-up吧, 从再基本的学，做最基础的题，努力理解，争取毕业，然后凭复旦的牌子干吧，也许干出另外一个马云来，以后在数学学院捐个奖学金。

很快一年或许只要半年，你就差不多知道你是哪一类了。

4 楼落荒城市发表于: 2016/9/27 16:09:10 编辑

总结一下就是：
数学好不好学，学学看就知道了。
成绩不好，找到适合做的事情一样很出色

5 楼 aaa 发表于: 2016/9/27 22:06:21 编辑

6 楼腾讯上海发表于: 2016/9/28 5:37:22 编辑

楼主：我觉得数学学习还需要探讨

7 楼 youzi 发表于: 2016/9/28 10:36:05 编辑

大一第一学期的数学分析和高等代数上下册都学吗？

8 楼凯旋门发表于: 2016/9/28 15:24:33 编辑

关于选课，大家可以参考给2015级以后（因2015级开始与之前有较大不同）的同学写的选课指南，非常值得一看！！
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复旦大学数学学院
学生选课指南
(自2015年新生开始)

选课是大学和中学最大的不同之一，学生在大学学习阶段需要在一定的范围内自己决定学什么课程，这对习惯中小学按学校安排课程学习的学生来说经常会面临选择困境。从2015年开始，数学学院对教学方案作了较大的调整，主要是增加了学生选课的自由度和灵活度，这自然增加了学生选课的难度，因此学院组织撰写选课指南帮助学生选课，请每个学生在选课之前仔细阅读。
大学数学课程的内容和难度都是中学数学不能比拟的，而且这个内容和难度随着年级的增加以很大的加速度增加，所以除了上课时间外，学生平均需要付出两三倍于上课的时间进一步学习巩固，留有足够多的思考时间对学好数学是非常重要的，不投入相当的时间精力是不可能学好任何一门数学课程的，肤浅地学一门数学是没有什么意义的。所以我们建议学生一个学期选的数学专业的课程应该在每周15个课时左右（注意是课时，不是学分，课时通常是大于等于学分的），不应超过18个课时。

A．数学学院毕业学分要求：共143学分
1. 通识课程：40学分。
2. 大类基础课：18 学分
数学分析AI，数学分析AII，大学物理B（上), 大学物理B (下)。
** 学生也可以选大学物理A系列8个学分。
3. 专业必修课: 28学分
课程: 24学分.
数学分析III，高等代数I, 高等代数II，解析几何，抽象代数I，拓扑I(内容包括欧氏空间拓扑).
** 对于转专业学生，高等数学A(上、下)再加数学分析原理可以代替数学分析AI,AII,III.
毕业论文: 4学分.
按A,B,C,D方式给成绩, 申请A类成绩的学生需教师推荐, 递交论文并答辩.
4. 限定必修课： 27学分
从下面12门课程中选9门(27个学分), 超过9门可以算成专业选修课: 常微分方程, 复变函数, 实变函数, 泛函分析, 概率论, 拓扑II, 微分几何, 基础力学, 数理方程, 抽象代数II, 数学模型，微分方程数值解.
5. 专业选修课: 15 学分, 从培养方案所列选修课程中选(信息与计算专业有课程要求),通常是5门课程. 包括限定必修课中的课程.
6. 任意选修课: 15学分, 可选全校任意课程(包括数学学院专业选修课程).
B．学生选课指导：
数学学院的学生需要修的数学课总数大约是：
4门大类课程+6门专业必修+9门专业限定必修+5门专业选修+毕业论文，共24门课程加一个毕业论文，88个学分, 平均每个学期3门课11个学分。其它是通识课程和任意选修课, 任意选修课可以选学校其它学院的课程.
数学的专业课程大致可以分成四类:
1. 分析, 占大多数, 包括数学分析AI,AII,III,常微分方程, 复变函数, 实变函数, 概率论, 泛函分析, 数理方程, ;
2. 代数, 包括高等代数I,II, 抽象代数I,II
3. 几何/拓扑: 解析几何, 微分几何, 拓扑I,II
4. 应用: 数学模型, 微分方程数值解, 基础力学

9 楼撒地方发表于: 2016/9/28 18:40:43 编辑

对于数学类课程选课的建议：
(1) 必修课：
数学分析，解析几何，高等代数是所有数学的基础，是必修课，后面的许多课程都强烈地依赖于你是否学好了这些基础课程。基础课一共分成为6门课，建议按下面的时间表完成。
第一学期：数学分析AI，高等代数I，空间解析几何
第二学期：数学分析AII，高等代数II
第三学期：数学分析III
对于转系学生来说，数学分析AI,AII,III可以用高等数学A（上、下）和数学分析原理三门课代替。
拓扑I和抽象代数I也是必修课，拓扑I是点集拓扑，讲授集合论，欧氏空间拓扑学，度量空间拓扑学以及一般拓扑学，很多分析和几何课程(如数分III，实变
函数，复变函数)都要用到这些基本语言，这个课程比较灵活，一般建议在第四学期修读，学习有余力的学生可以在第三甚至第二学期修读。抽象代数I讲授群环域等代数基本概念，是抽象代数II，代数几何，代数拓扑等代数相关课程的基础，建议在第三学期修读。
(2) 限定选修课（12选9）
粗略地给数学学院的方向分一个类，纯数学，应用数学，计算，控制，概率统计，传统的纯数学是太大，通常分代数类（代数，代数几何，数论等），几何拓扑（几何，拓扑，动力系统）类，分析类（微分方程，泛函分析，调和分析，动力系统，概率论，控制等）。分析是数学中最大的分支，应用也最广，所以在课程中的比例也比较大。
1. 建议所有的学生都应该选：常微分方程，复变函数，实变函数，泛函分析这四门课，分析的基础就差不多够用了；其中的常微分方程，它是其它多门课程的前序课程，建议在第三学期(最晚第四学期)修读，这门课程实际上只要有数学分析AI,AII的知识, 少许数分III, 就可以了。学泛函分析必须有实变函数的基础；
2. 对于代数类和几何拓扑类感兴趣的学生建议选：拓扑II，代数II，微分几何等；
3. 对于分析类感兴趣的学生建议选：概率论, 数理方程，微分几何，基础力学等；其中概率论只要有微积分的基础就可以；
4. 对于应用数学感兴趣的学生建议选：概率论, 数理方程，数学模型，微分方程数值解等；
5. 对于想选择信息与计算专业的学生建议选：数理方程，微分方程数值解等。以上仅仅是建议, 鼓励学生按照自己的兴趣和能力来选课.
(3) 专业选修课和任意选修课
这两类课程一般是在5，6，7，8四个学期，那时同学们对数学课程体系已经比较熟悉，有能力来做出好的选择。对于有志于数学研究的同学来说，应该考虑选本硕合开课程，继续打好数学基础。对于不打算做数学研究的同学，那么专业选修课可以选一些应用类的课程，也可以选统计和计算机类的课程，任意选修课可以随意选择，比如文史哲的课程和经济管理类课程。选修课的应该完全按照自己的兴趣和能力自由选择。

10 楼 233www 发表于: 2016/9/28 22:30:43 编辑

C. 限定必修课程介绍
下面我们对这些课程及其预备知识做一简单介绍：
1. 常微分方程: (林伟提供) 是一门历史悠久的学科，是数学分析、高等代数和解析几何的应用与发展，也是解决物理、生物、化学、信息以及经济等学科和工程技术问题有力的建模手段。大学本科阶段主要讲授各类典型常微分方程的基本解法，一般方程的基本理论；并初步讲授常微分方程的定性理论以及动力系统基础知识。预备课程：数学分析AI,AII、高等代数、解析几何。数学分析III的部分, 需要用到其中的隐函数存在定理、重积分、场论以及含参变量求导等知识。开课学期: 秋季(春季也可能开).
2. 复变函数：（邱维元提供）是数学各专业的基础必修课，也是许多理工类专业学生需要修读的课程。主要介绍复变量全纯函数理论，包括Cauchy的积分理论、Weierstrass的级数理论和Riemann的映射理论。修读复变函数的基础主要是数学分析，除了微积分基本理论，还需要用到幂级数理论、曲线积分及Green公式等。预备课程：数学分析AI,AII,III。开课学期: 春季
3. 实变函数：（姚一隽提供）主要介绍Lebesgue测度和积分理论。为此要对一些无穷集合的理论和欧氏空间(特别是直线上的)拓扑及子集的Lebesgue可测性加以介绍。利用Lebesgue测度和积分理论，就可以对于实变函数以及函数列的性质有更深入的理解。前序课程: 数学分析AI,AII, 或者数学分析原理. 开课学期: 春季
4. 概率论：（应坚刚提供）是研究随机现象规律的主要数学工具，在工程，计算和经济金融领域都有深刻的应用。主要讲授随机性的度量--概率，随机变量的平均--期望，随机变量与分布及其收敛性等基本内容，最终会证明作为解释概率的直观含义的数学定理--大数定律和解释同分布大样本下平均值所体现出的共性的数学定理--中心极限定理等重要概率论定理。概率论课程需要用到多元积分的知识。预备课程：数学分析AI,AII,III 或者高等数学(上下), 学过实变函数更好但不是必须的, 实际上学生只要有一元与多元微积分知识就可以了。开课学期: 秋季(春季也可能开)
5. 泛函分析：（郭坤宇提供）这门课程主要介绍无穷维线性空间及其上的(有界)线性泛函和线性算子的基本知识。将会看到具体的分析问题经过抽象化的手段可以得到统一的处理。预备课程：实变函数，高等代数I,II. 开课学期: 秋季
6. 拓扑II：（吕志提供）主要内容涉及代数拓扑学中两个重要理论—同伦论及同调论。在同伦论方面将介绍一个空间的同伦群是如何定义的，重点讨论基本群及覆盖空间理论。在同调论方面将介绍单纯同调群以及单纯上同调群（环）以及证明同调群的拓扑及同伦不变性；介绍如何将单纯同调思想拓广到一般拓扑空间上，建立出奇异同调理论；介绍同调论的Eilenberg-Steenrod公理化体系等。预备课程：拓扑I, 高等代数, 抽象代数I, 数学分析. 开课学期：
秋季.
7. 抽象代数II：（王庆雪提供）本课程将在在抽象代数I的基础上，进一步学习基本的代数结构和代数方法。包括：1）Galois 理论，主要讨论有限Galois 扩张理论，代数方程的根式求解及一些例子。2）一般环上模的基本理论，主要讨论模的基本性质，主理想整区上的模结构理论。3）群的表示理论，主要讨论有限群在复数域上的有限维表示的理论。预备课程：高等代数，数学分析，抽象代数I。开课学期: 春季
8. 微分几何：（嵇庆春提供）基本内容是以三维欧式空间中的曲线和曲面为例阐明以下的几何原理和方法：（1）如何找到曲线和曲面的微分几何不变量；（2）如何用这些几何量刻画曲线和曲面的形状，并进一步讨论如何用这些几何量研曲面的拓扑。预备知识：数学分析, 高等代数, 拓扑I, 常微分方程。开课学期: 秋季
9. 数理方程:（雷震提供）数理方程不仅是一个非常重要的数学分支，而且与数学的众多其他学科如微分几何、调和分析等等互为工具，同时在数学物理、工程、力学等方面有着广泛应用。本课程主要讲授拉普拉斯方程、热传导方程和波动方程等有很强的物理背景及应用的经典偏微分方程的数学理论，探讨其研究的思想及方法，介绍经典的研究结果。预备课程：数学分析、常微分方程、大学物理。开课学期: 春季
10. 基础力学：（姚一隽提供）是一门介绍利用现代数学来处理及阐明力学/理论物理基本问题的课程。在简要回顾牛顿力学的基础上，课程的主体部分介绍拉格朗日力学和哈密顿力学的主要内容和基本思想(变分法，辛变换)。如时间允许，亦可包括关于辛几何和流体力学的简介。预备课程：数学分析，常
微分方程，大学物理。开课学期: 春季
11. 微分方程数值解: （陈文斌提供）主要介绍常微分方程和偏微分方程的数值解法，常微分方程的线性多步法，偏微分方程（包括椭圆型方程、抛物型方程、对流方程和波动方程）的差分方法和有限元方法。强调基本概念特别是适定性、相容性、稳定性和收敛性的理解和分析，能用一些经典的数值方法求解简单的常微分方程和偏微分方程，并对计算结果能进行定性分析。作业要求用Latex完成，程序用Matlab（可选其他语言）完成。对于部分优秀的同学要求能报告一篇论文。预备课程: 数学分析，高等代数，常微分方程，最好学过数理方程. 开课学期: 春季
12. 数学模型：（蔡志杰提供）以案例为线索，介绍建立数学模型的基本原理和方法，内容涉及交通、生态、航空、航天、环境、人口等众多领域。涉及的主要数学方法有初等数学、初等几何、微积分、线性代数、运筹学、图论、常微分方程等。通过学习，使学生了解数学建模的基本概念和基本方法，初步掌握解决实际问题的能力。本课程也是学生准备参加大学生数学建模竞赛的基础课程。预备课程：数学分析，高等代数，解析几何，常微分方程。开课学期: 春季